রূদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে 

রূদ্ধতাপীয় পরিবর্তন (Adiabatic process) হলো এমন একটি তাপগতীয় প্রক্রিয়া যেখানে সিস্টেম ও পারিপার্শ্বিকের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান ঘটে না। অর্থাৎ, এই প্রক্রিয়ায় তাপশক্তি অপরিবর্তিত থাকে এবং \(dQ = 0\) হয়। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুযায়ী, রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(dU\)) সিস্টেম কর্তৃক কৃতকাজের (\(dW\)) সমান ও বিপরীত হয় (\(dU = -dW\))।

একটি আদর্শ গ্যাসের রূদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে চাপ (\(P\)), আয়তন (\(V\)) এবং তাপমাত্রা (\(T\)) এর মধ্যে কিছু নির্দিষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান। এর মধ্যে সবচেয়ে মৌলিক সম্পর্কটি হলো:

\[PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}\]

এখানে,

    
• \(P\) হলো গ্যাসের চাপ (Pressure)
    
• \(V\) হলো গ্যাসের আয়তন (Volume)
    
• \(\gamma\) (গামা) হলো রূদ্ধতাপীয় সূচক (Adiabatic index)। এটি স্থির চাপে গ্যাসের আপেক্ষিক তাপ (\(C_p\)) এবং স্থির আয়তনে গ্যাসের আপেক্ষিক তাপ (\(C_v\)) এর অনুপাত, অর্থাৎ \(\gamma = C_p/C_v\)। \(\gamma\) এর মান গ্যাসের প্রকৃতির উপর নির্ভরশীল।

এই মৌলিক সম্পর্ক থেকে রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার জন্য আরও দুটি সম্পর্ক উদ্ভূত হয় যা চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রার মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে:

    
• \(TV^{\gamma-1} = \text{ধ্রুবক}\)
    
• \(TP^{(1-\gamma)/\gamma} = \text{ধ্রুবক}\)

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, \(PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}\) হলো রূদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের জন্য সঠিক এবং বহুল ব্যবহৃত সমীকরণ। অন্যান্য অপশনগুলো এই সম্পর্কের সঠিক রূপ নয়।